Sejarah Penubuhan Sekolah

Tarikh-tarikh Penting	Peristiwa
1960	Sekolah Menengah Dato’ Muhammad Yusof  mula diasaskan dan dikenali dengan nama Sekolah Menengah Inggeris Linggi atau Linggi Lower Secondry English School. Penubuhan sekolah ini adalah hasil inisiatif dan usaha Allahyarham Dato’ Haji Muhammad Yusof bin Ahmad. Pada ketika itu, pelajar menumpang di Sekolah Rendah Inggeris Linggi pada waktu petang.
1965	Sebuah kelas Tingkatan Satu aliran Melayu telah dimulakan disamping meneruskan seperti biasa dua kelas Tingkatan Satu aliran Inggeris dan dua kelas Peralihan (Remove Classes). Pembukaan sebuah kelas Tingkatan Empat. Ini bermakna sekolah ini telah bertukar dari Sekolah Menengah Rendah kepada sebuah Sekolah Menengah sepenuhnya. Mulai dari tahun ini sekolah dikenali sebagai Sekolah Menengah Linggi.
1966	Bangunan sekolah ini mula didirikan bersebelahan dengan Sekolah Rendah Inggeris Linggi. Terdiri daripada dua blok bangunan dua tingkat yang mengandungi 11 buah bilik darjah, sebuah makmal sains, tiga buah bengkel seni perusahaan, sebuah bilik pejabat , sebuah bilik guru dan dua buah tandas murid.
1967	Sekolah Menengah Linggi telah mempunyai bangunannya sendiri seperti yang ada sekarang. Sebanyak lima buah kelas masih terpaksa dijalankan pada waktu petang. Kumpulan pertama pelajar menduduki peperiksaan Malaysian Certificate of Education (MCE)
1968	Kumpulan pertama pelajar aliran Melayu meneruskan pelajaran mereka ke Tingkatan Empat di Sekolah Menengah Rantau apabila sekolah tersebut siap dibina dan diduduki.
1972	Sekolah ini mendapat bangunan tambahan terdiri daripada satu blok bangunan dua tingkat mengandungi 5 buah bilik darjah, sebuah makmal sains dan sebuah klinik pergigian, sebuah bangunan setingkat mengandungi dua makmal sains dan sebuah lagi ialah bangunan kantin.
1979	Sekolah ini dijalankan satu sesi sahaja di sebelah pagi serta mempunyai bilik darjah yang mencukupi.
1982	Pada 21 Ogos 1982 Sekolah Menengah Linggi dengan rasminya ditukar nama kepada Sekolah Menengah Dato’ Muhammad Yusof.
1983	Sebuah surau juga talah didirikan hasil sumbangan seorang dermawan anak tempatan Linggi dan digunakan untuk kelas Pendidikan Islam dan lain-lain aktiviti berkaitan keagamaan.
1991	Pusat Sumber dibina dengan peruntukan sebanyak RM20,000.00 atas kelulusan YAB Menteri Besar N. Sembilan ketika itu.
1992	Sebuah gelanggang tenis, sebuah gelanggang bola keranjang, sebuah gelanggang bola tampar dan sebuah gelanggang sepaktakraw siap dibina.
1993	Upacara perasmiannya telah diadakan pada 29 April 1993 bersamaan 7 Zulkaedah 1413Hijrah. Perasmian dilakukan dengan gilang-gemilang oleh Tan Sri Dato’ Sri Utama Hj. Mohd Isa.
2004	Sebuah blok baru setinggi tiga tingkat telah didirikan antara surau dan padang bola keranjang. Bangunan ini mengandungi sebuah dewan yang dinamakan Dewan Za’ba, sebuah bilik mesyuarat, bilik SPBT, empat buah makmal sains dan beberapa buah bilik serbaguna lain.
2005	Sebuah makmal komputer siap sepenuhnya dibina  yang terletak di bahagian hadapan sekolah setentang dengan perpustakaan. Makmal ini menerima 25 buah komputer jenama KOMNAS, sebuah router, hub dan switch.
2007	SMKDMY menerima sebuah pusat akses fasa kedua dan mendapat 10 buah komputer jenama DELL.
2010	Pembukaan kelas Pendidikan Khas